在物理和工程等领域，偏微分方程(PDE)用于对复杂的物理过程进行建模，以深入了解世界上一些最复杂的物理和自然系统的运作方式。

为了求解这些困难的方程，研究人员使用高保真数值求解器，但运行起来非常耗时且计算成本高昂。当前简化的替代数据驱动代理模型计算偏微分方程解的目标属性而不是整个解。它们根据高保真求解器生成的一组数据进行训练，以预测新输入的偏微分方程的输出。这是数据密集型且昂贵的，因为复杂的物理系统需要大量的模拟来生成足够的数据。

12月发表在《自然·机器智能》杂志上的一篇新论文“偏微分方程的物理增强深度代理”中，提出了一种新方法，用于为机械、光学、热学等领域的复杂物理系统开发数据驱动的代理模型。运输、流体动力学、物理化学和气候模型。

该论文由MIT应用数学教授StevenG.Johnson以及MIT-IBMWatsonAI实验室和IBMResearch的PayelDas和YoussefMroueh共同撰写;朱莉娅实验室的克里斯·拉考卡斯(ChrisRackauckas);RaphaëlPestourie，前麻省理工学院博士后，现就职于佐治亚理工学院。作者将他们的方法称为“物理增强深度代理”(PEDS)，它将低保真、可解释的物理模拟器与神经网络生成器结合在一起。神经网络生成器经过端到端训练，以匹配高保真数值求解器的输出。

“我的愿望是用系统的计算机辅助模拟和优化来取代低效的试错过程，”Pestourie说。“人工智能领域最近的突破，例如ChatGPT的大型语言模型，依赖于数千亿个参数，需要大量资源来训练和评估。相比之下，PEDS是所有人都负担得起的，因为它在计算资源方面非常高效，并且具有非常高的计算能力。”使用它所需的基础设施门槛较低。”

在文章中，他们表明PEDS代理的准确度比具有有限数据(大约1,000个训练点)的前馈神经网络集合高出三倍，并且将所需的训练数据减少至少100倍以实现目标误差为5%。这种科学的机器学习方法是使用麻省理工学院设计的Julia编程语言开发的，因此在计算和数据方面都非常高效。

作者还报告说，PEDS提供了一种通用的数据驱动策略，以弥合大量简化物理模型与模拟复杂系统的相应强力数值求解器之间的差距。该技术提供了对该过程的准确性、速度、数据效率和物理洞察力。

Pestourie说：“自2000年代以来，随着计算能力的提高，科学模型的趋势是增加参数数量以更好地拟合数据，有时会以较低的预测精度为代价。PEDS通过选择参数来实现相反的效果它利用自动微分技术来训练神经网络，使参数少的模型变得准确。”

“阻碍代理模型在工程中得到更广泛应用的主要挑战是维数灾难——训练模型所需的数据随着模型变量数量呈指数级增长，”Pestourie说。“PEDS通过以低保真模型求解器的形式整合来自数据和现场知识的信息，减少了这种诅咒。”

研究人员表示，PEDS有潜力复兴2000年之前致力于最小模型的全部文献——PEDS可以使直观模型变得更加准确，同时也可以预测替代模型应用。

“PEDS框架的应用超出了我们在本研究中展示的范围，”Das说。“从气候建模到地震建模等，由偏微分方程控制的复杂物理系统无处不在。我们受物理学启发的快速且可解释的替代模型将在这些应用中发挥很大作用，并与基础模型等其他新兴技术发挥补充作用”。

版权说明：本站所有作品图文均由用户自行上传分享，仅供网友学习交流。若您的权利被侵害，请联系我们

标签：