全球气候模型，例如美国能源部开发的百亿亿次能源地球系统模型，依赖于许多模拟地球自然过程的基本方程。其中包括水循环、土地和水吸收二氧化碳以及冰融化的速度。

验证和验证这些方程对于增强人们对气候模型的信心至关重要。尽管模型预测与实际观察之间存在一些差异是不可避免的，但目标是模型的特定配置以科学家期望的速度收敛到正确的解决方案。

连续的数学模型必须经历一个称为离散化的过程，将它们转换成可以由计算机数值求解的形式。测试用例可以通过提取离散方程的子集并验证每一项来帮助对模型进行整体验证。

测量这些测试用例的数值解收敛到精确解(意味着误差接近零)的速率是模型验证的黄金标准方法。收敛率与理论预期一致是正确编码离散方程的最佳保证。

为了计算效率，海洋模型通常将其控制方程分为模拟慢速内部重力波和洋流的3D 斜压分量和模拟快速表面重力波的 2D 正压分量。正压分量采用浅水方程的形式。 Siddhartha Bishnu 及其同事提出了一系列针对这些方程的测试用例。该研究发表在《地球系统建模进展杂志》上。

为了开发测试用例，研究人员借鉴了开发跨尺度海洋预测模型(MPAS-Ocean)的经验，该模型用于模拟海洋活动并研究其如何受到人为气候变化的影响。作者指出，他们的测试用例旨在验证模型的准确性(以确保离散模型方程正确实现)，而不是验证结果(以确保模型预测类似于现实世界的观察结果)。

研究人员回顾了浅水方程的理论基础以及离散化方法，概述了测试用例以确保可重复性，并证明收敛速度与预期预测相符。

作者写道，这些测试用例将使其他研究人员能够评估其模型的组件，而无需过多的计算能力。此外，测试用例可用于更广泛的流体动力学问题，并可作为研究和开发海洋模型的教学工具。

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