对于每个与数学关系疏远或破裂的人，斯坦福大学教育研究生院(GSE)教授乔·博勒(JoBoaler)都有修复这种关系的想法。她特别希望年轻人从一开始就对数字感到舒服——以好玩和好奇的态度来对待这个主题，而不是焦虑或恐惧。

“大多数人只经历过我所说的狭隘数学——他们需要快速遵循的一套程序，”博勒说。“数学应该是灵活的、概念性的，是我们发挥想法和建立联系的地方。如果我们开放它并邀请更多的创造力、更多样化的思维，我们就可以彻底改变体验。”

Boaler是GSE的Nomellini和Olivier教育学教授，也是Youcubed的联合创始人兼教务主任。Youcubed是斯坦福大学的一个研究中心，为数学学习提供资源，已覆盖140多个国家的超过2.3亿学生。2013年，前高中数学老师Boaler制作了《如何学习数学》，这是第一门关于数学教育的大规模开放在线课程(MOOC)。她为教师和管理人员主持研讨会和领导力峰会，她的在线课程已被超过一百万用户学习。

在她的新书《数学：在数学中寻找创造力、多样性和意义》中，博勒主张采取广泛、包容的数学教育方法，为任何年龄段的学习者提供策略和活动。我们与她讨论了为什么创造力是数学的重要组成部分，用视觉和物理表示数字的影响，以及她所谓的“解决”数学问题如何帮助学生更好地理解答案。

“数学式”思维是什么意思?

这是一种思考现实世界中数字的方式，而现实世界中的数字通常是不精确的估计。如果有人问你多大了，外面有多暖和，开车到机场需要多长时间——这些通常都会用我所说的“ish”数字来回答，这与我们使用和学习数字的方式有很大不同。学校。

在书中，我分享了全国考试中的一道多项选择题示例，该题要求学生估算两个分数之和：12/13+7/8。他们有四个最接近的答案：1、2、19或21。问题中的每个分数都非常接近1，因此答案是2——但13岁学生给出的最常见答案是19。第二常见的答案是21。

我并不感到惊讶，因为当学生学习分数时，他们通常不会学会概念性思考，也不会考虑分子和分母之间的关系。他们学习创建公分母以及加减分子的规则，而没有理解整个分数的意义。但退一步判断计算是否合理，可能是一个人可以培养的最有价值的数学技能。

但是，您是否也冒着传递数学精度并不重要的信息的风险?

我并不是说精确度不重要。我建议的是，我们让学生在计算之前先估算，这样当他们得出一个精确的答案时，他们就会真正感觉到它是否有意义。这也有助于学生学习如何在宏观思维和集中思维之间转换，这是两种不同但同样重要的推理模式。

有人问我“ishing”不就是估算吗?确实如此，但是当我们要求学生进行估算时，他们常常会抱怨，认为这又是另一种数学方法。但当我们要求他们“提出”一个数字时，他们更愿意提供自己的想法。

Ishing帮助学生培养对数字和形状的感觉。它可以帮助软化数学中的尖锐棱角，让孩子们更容易投入并参与其中。它可以缓冲学生免受完美主义危险的影响，我们知道完美主义可能是一种有害的心态。我认为我们的生活都需要多一点。

您还认为数学应该以更直观的方式教授。你是什​​么意思?

对于大多数人来说，数学几乎完全是一种符号化、数值化的体验。任何视觉效果通常都是教科书中枯燥乏味的图像，显​​示角的平分，或被分成几片的圆。但我们在生活中发挥作用的方式是在脑海中建立事物的模型。以订书机为例：知道它是什么样子，它的感觉和声音是什么，如何与它互动，它如何改变事物——所有这些都有助于我们理解它的工作原理。

我们对中学生进行了一项活动，向他们展示一个由较小的1厘米立方体组成的4x4x4厘米立方体的图像，就像魔方一样。将较大的立方体浸入一罐蓝色油漆中，我们问学生，如果他们可以拆开小立方体，有多少面会被涂成蓝色?有时我们给学生方糖，让他们拼砌一个更大的4x4x4方糖。这是一项引发代数思维的活动。

几年前，我们采访了学生们，他们在我们的夏令营中完成这项活动一年后，询问他们留下了什么。一名学生说：“我现在在上几何课，我仍然记得那个方糖，它的样子和感觉。”他的班级被要求估计他们鞋子的体积，他说他想象他的鞋子里装满了1厘米的方糖来解决这个问题。他建立了一个立方体的心理模型。

当我们了解立方体时，我们大多数人都没有机会看到和操作它们。当我们学习平方根时，我们不会取平方并查看它们的对角线。我们只是操纵数字。

我想知道人们是否认为物理表征更适合年幼的孩子。

事情就是这样——小学老师很擅长为孩子们提供这些体验，但这种体验在中学就消失了，而到了高中，一切都变成了象征性的。有一个神话认为，存在一个复杂的层次结构，从视觉和物理表征开始，然后逐渐发展到象征性。但现在很多高级数学工作都是视觉化的。在硅谷，如果你看看特斯拉的工程师，他们会画画、画草图、构建模型，但没有人说这是基础数学。

书中有一个例子，你问学生如何心算38x5，结果他们想出了几种不同的方法得出同一个答案。这种创造力令人着迷，但教学生一种标准方法不是更容易吗?

大多数学生都经历过这种狭隘、僵化的数学版本，只有一种正确的方法，这也是人们遭受数学创伤的一个重要原因。它使他们无法认识到数学的全部范围和力量。当你只让学生盲目地记住数学事实时，他们就不会发展数字意识。

他们没有学会如何在不同情况下灵活地运用数字。这也让那些思维方式不同的学生认为自己有问题。

当我们开放数学以承认看待概念或问题的不同方式时，我们也向更多的学生开放了这个学科。对我来说，数学多样性是一个概念，既包括人类多样性的价值，也包括我们看待和学习数学的多种方式。

当我们将这些形式的多样性结合在一起时，它的力量就会非常强大。如果我们想重视世界上不同的思维和解决问题的方式，我们就需要拥抱数学的多样性。

版权说明：本站所有作品图文均由用户自行上传分享，仅供网友学习交流。若您的权利被侵害，请联系我们

标签：