由中国南开大学和克罗地亚萨格勒布大学的研究人员领导的国际团队，以及由RobertoMorandotti领导的加拿大国家科学研究所(INRS)团队，在拓扑学研究方面取得了重要突破阶段。他们的发现最近发表在《自然物理学》上。

在过去十年中，拓扑光子学因其在鲁棒性和稳定性方面实现高性能光操纵的独特前景而受到越来越多的关注。

拓扑光子学的发现为开发新一代光子器件(例如拓扑激光器和腔体)开辟了道路，这些器件具有拓扑保护状态，不受紊乱和缺陷的影响。物理学中拓扑的概念继承自数学，其中拓扑用于研究物体的几何特性，涉及在连续变形下保持不变的量。

当一个物体的表面可以连续变形为另一个物体的表面时，两个物体在拓扑上是相同的，反之亦然，例如，从拓扑学的角度来看，咖啡杯和圆环是等价的。在物理学中，拓扑学的概念被用来描述能带特性，从而预测物质的新拓扑态和各种拓扑材料。

通过适当引入量化的拓扑不变量来区分不同的拓扑阶段(平凡的和非平凡的)，这使得能够在体积属性和这些材料边界处出现的特征之间建立联系，称为体积边界对应。在这方面，非平凡拓扑的最显着特征是存在受特定空间和/或固有对称性保护的稳健拓扑边界状态。

一般来说，在对称保护拓扑相(SPT相)系统中，拓扑边界态、拓扑不变量和一个或多个整体对称性之间的密切关系被认为是维持拓扑保护免受扰动所不可或缺的。

因此，拓扑不变量和拓扑边界态都会受到任何破坏基本对称性的畸变的不可挽回的影响。在这项工作中，国际研究团队挑战了这一传统的共同信念，从而拓宽了对SPT边界状态的理解。他们发现，即使系统不再具有量子化的拓扑不变量和某种全局对称性，拓扑边界态仍然可以存在于相应的子空间中，受到所谓的子对称性的保护。

“我们的发现挑战了拓扑中对称保护拓扑相的普遍思维，并更新了拓扑不变量和边界状态的对应关系，”主要研究人员之一、INRS-EMT博士后研究员DomenicoBongiovanni说。“我们的想法有可能解释许多非常规状态的拓扑起源，并且可以在不同的平台和物理系统中找到应用。”

研究人员通过引入和探索子对称的概念，发现传统意义上的全局对称对于拓扑边界态的保护并不是完全必要的。在这方面，只要满足特定子空间的对称性，拓扑边界状态就会被保留，即使当整体拓扑不变量不再存在时也是如此。

该研究团队利用连续激光写入技术巧妙地设计和制造了光子晶格结构，以满足不同子空间对称性的条件。实验证明了两个最典型的拓扑格的概念证明：一维SSH和二维Kagome格。

此外，该团队创新地将长程耦合对称的概念引入到Kagome晶格模型中，解决了目前关于Kagome晶格中高阶拓扑态的存在与拓扑保护的争议。

该研究不仅挑战了对受对称保护的拓扑态的传统理解，而且为拓扑态在不同物理背景下的研究和应用提供了新的思路。该工作的这一影响有望进一步推动拓扑光子学及其前沿交叉领域的发展，以及基于亚对称保护边界态的新一代拓扑光子器件的研发。

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