无论是物理现象、股价还是气候模型，我们世界上的许多动态过程都可以借助偏微分方程进行数学描述。得益于随机性(处理概率的数学领域)，当随机性在这些过程中发挥作用时，这甚至是可能的。

几十年来，研究人员一直在研究所谓的随机偏微分方程。明斯特大学卓越数学集群的 Markus Tempelmayr 博士与其他研究人员合作，找到了一种有助于解决某一类此类方程的方法。

他们工作的基础是菲尔兹奖获得者马丁·海尔教授于 2014 年与国际同事共同开发的理论。该理论被视为奇异随机偏微分方程研究领域的一大突破。“在此之前，”坦普尔迈尔解释说，“如何解这些方程还是个谜。新理论提供了一个完整的‘工具箱’，可以这么说，它解决了这些方程。”

Tempelmayr 继续说，问题在于该理论相对复杂，因此有时很难应用“工具箱”并使其适应其他情况。

“因此，在我们的工作中，我们从不同的角度看待了‘工具箱’的各个方面，并找到并证明了一种可以更轻松、更灵活地使用的方法。”

这项研究是 Tempelmayr 在马克斯普朗克科学数学研究所 Felix Otto 教授指导下作为博士生参与的，于 2021 年以预印本形式发表。此后，多个研究小组已成功将这种替代方法应用于他们的研究工作中。

随机偏微分方程可用于模拟各种动态过程，例如细菌的表面生长、薄液膜的演变或磁性中的相互作用粒子模型。然而，这些具体的应用领域在数学基础研究中没有作用，因为无论它们如何，涉及的总是同一类方程。

尽管存在随机项以及由此产生的诸如引起共振的频率重叠等挑战，数学家们仍集中精力解决方程式。

为此，人们采用了各种技术。在 Hairer 的理论中，所使用的方法可以生成说明性的树形图。“在这里，我们应用了随机分析、代数和组合学领域的工具，”Tempelmayr 解释道。他和他的同事选择了一种分析方法。他们特别感兴趣的是，如果底层随机过程发生轻微变化，方程的解会如何变化。

他们采取的方法不是直接解决复杂的随机偏微分方程的解，而是解决许多不同的简单方程并证明有关它们的某些陈述。

“然后可以将简单方程的解组合起来——也就是简单地相加——得到我们真正感兴趣的复杂方程的解。 ”其他研究小组也在使用其他方法研究这些知识。

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