但令人惊讶的是，我们不知道为什么这是真的。通过跳出我们通常对数字的思考方式，我和我的同事最近证明算术具有生物学根源，并且是我们对周围世界的感知方式组织的自然结果。

我们的结果解释了为什么算术是正确的，并表明数学是心灵基本本质和创造力的象征的实现。

因此，数学与物理现实之间神奇的对应关系，从古希腊至今一直是奇迹的源泉——正如天体物理学家马里奥·利维奥(MarioLivio)在《上帝是数学家吗?》一书中所探讨的那样——表明心灵和世界是共同的一部分。统一。

为什么算术普遍正确?

人类创造数字符号已有5,500多年的历史。已知不同文明使用了100多种不同的符号系统，包括巴比伦、埃及、伊特鲁里亚、玛雅和高棉。

值得注意的事实是，尽管符号和文化千差万别，但它们都基于加法和乘法。例如，在我们熟悉的印度-阿拉伯数字中：1,434=(1x1000)+(4x100)+(3x10)+(4x1)。

为什么人类一遍又一遍地发明相同的算术?算术可能是一个等待被发现的普遍真理吗?

为了解开这个谜团，我们需要问为什么加法和乘法是它的基本运算。我们最近提出了这个问题，但发现哲学、数学或认知科学都无法提供令人满意的答案(符合科学严谨标准的答案)。

我们不知道算术为何正确这一事实是我们知识中的一个关键差距。算术是高等数学的基础，是科学不可或缺的。

考虑一个思想实验。未来的物理学家已经实现了“万物理论”或“上帝方程”的目标。即使这样的理论能够正确预测宇宙中的所有物理现象，它也无法解释算术本身从何而来或为什么它普遍正确。

回答这些问题对于我们充分理解数学在科学中的作用是必要的。

蜜蜂提供了线索

我们基于算术具有生物学起源的假设提出了一种新方法。

许多非人类物种，包括昆虫，表现出空间导航的能力，这似乎需要相当于代数计算的能力。例如，蜜蜂可以蜿蜒地寻找花蜜，然后以最直接的路线返回，就好像它们可以计算回家的方向和距离一样。

蜜蜂可以整合它们的之字形飞行路径来计算返回蜂巢的最直线路线。图片来源：NicolaJ.Morton，CCBY-SA

他们的微型大脑(约960,000个神经元)如何实现这一点尚不清楚。这些计算可能是加法和乘法的非符号先驱，经过自然选择的磨练，成为导航的最佳解决方案。

算术可能以生物学为基础，并且由于进化的微调而在某些方面变得特殊。

走出框框

为了更深入地探讨算术，我们需要超越我们习惯性的、具体的理解，并用更普遍、更抽象的术语来思考。算术由一组元素和运算组成，这些元素和运算将两个元素组合成另一个元素。

在充满可能性的宇宙中，为什么元素用数字表示，运算用加法和乘法表示?这是一个元数学问题——一个关于数学本身的问题，可以用数学方法来解决。

在我们的研究中，我们证明了四个假设——单调性、凸性、连续性和同构——足以从可能性的宇宙中唯一地识别算术(实数的加法和乘法)。

单调性是“秩序保持”的直觉，它帮助我们跟踪我们在世界上的位置，这样当我们接近一个物体时，它就会显得更大，而当我们离开时，它就会显得更小。

凸性基于“中间性”的直觉。例如，足球场的四个角定义了比赛场地，即使没有边界线连接它们。

连续性描述了物体在空间和时间上移动的平滑程度。

同构是相同或类比的概念。这让我们认识到猫与狗比与岩石更相似。

因此，算术是特殊的，因为它是这些纯粹定性条件的结果。我们认为，这些条件是感知组织的原则，塑造了我们和其他动物体验世界的方式——一种植根于进化史的感知“深层结构”。

在我们的证明中，它们充当约束条件，消除除算术之外的所有可能性——有点像雕塑家的作品如何揭示隐藏在一块石头中的雕像。

什么是数学?

总而言之，这四个原则构建了我们对世界的感知，使我们的体验变得有序且可认知管理。它们就像彩色眼镜一样，以特定的方式塑造和限制我们的体验。

当我们透过这些奇观观察可能性的抽象宇宙时，我们“看到”数字和算术。

这四个原则构建了我们对世界的感知，并共同指出算术是反映该结构的抽象符号系统。图片来源：《心理评论》，CCBY-SA

因此，我们的结果表明算术是基于生物学的，是我们的感知结构的自然结果。

尽管这种结构与其他动物共有，但只有人类发明了数学。它是人类最亲密的创造，是心灵基本本质和创造力的象征的实现。

从这个意义上说，数学既是发明的(人类独有的)又是发现的(基于生物学的)。数学在物理科学中看似奇迹般的成功暗示着我们的思想和世界并不是分离的，而是一个共同统一体的一部分。

数学和科学的弧线指向非二元论，这是一个哲学概念，描述了心灵和宇宙作为一个整体如何联系在一起，任何分离感都是一种幻觉。这与许多精神传统(道教、佛教)和土著知识体系(例如马陶朗加毛利人)是一致的。

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