在当今世界，组织一次简单的会议就像放牧猫一样，凯斯西储大学的最新研究显示，随着参与者数量的增加，找到合适的会议时间变得多么具有挑战性。

这项研究发表在《欧洲物理学杂志B》上，深入探讨了这一常见任务的数学复杂性，对为什么日程安排常常让人感觉如此不可能提供了新的见解。

“如果你喜欢对人抱有最坏的看法，那么这项研究可能适合你，”凯斯西普罗夫斯克大学艺术与科学学院物理学教授、研究员哈什·马瑟打趣道。“但这不仅仅是涂鸦民意调查。我们一开始想回答这个关于民意调查的问题，但结果发现事情远不止于此。”

研究人员使用数学模型根据以下几个因素计算成功安排会议的可能性：参与者的数量(m)、可能的会议次数(τ)以及每个参与者无法参加的次数(r)。

他们发现，随着参加会议的人数增加，安排成功会议的可能性急剧下降。

具体来说，当涉及五人以上时，概率会显著下降——尤其是当参与者的可用性保持一致时。

“我们想知道概率，”马瑟说。“概率科学实际上始于人们研究赌博，但它同样适用于安排会议之类的事情。我们的研究表明，随着参与者数量的增加，需要调查的潜在会议时间数量呈指数级增长。

“该项目一开始只是玩笑，但这种指数级增长的行为引起了我们的注意。这表明，安排会议是一个难题，与计算机科学中的一些大问题不相上下。”

有趣的是，研究人员发现，安排会议的困难与物理现象之间存在相似之处。他们观察到，随着参与者拒绝提议的会议时间的可能性增加，有一个临界点，在这个临界点上，成功安排会议的可能性急剧下降。

马图尔说，这种现象类似于物理学中所谓的“相变”，例如冰融化成水。

“从数学上理解相变是物理学的一大胜利，”他说。“像调度这样平凡的事情竟然可以反映出相变的复杂性，这真是令人着迷。”

马图尔还指出了这项研究的更广泛的影响，从餐厅里分享开胃菜这样的日常场景，到起草气候政策报告这样需要许多人达成一致的更复杂的场景。

“达成共识很难，”马瑟说。“就像相变一样，它很复杂。但这也是数学的魅力所在——它为我们提供了理解和量化这些挑战的工具。”

马图尔表示，这项研究有助于深入了解群体协调和决策的复杂性，并具有在各个领域应用的潜在价值。

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