2022年，美国高中生CalceaJohnson和Ne'KiyaJackson在参加当地高中的竞赛后，发现了一种使用三角学证明毕达哥拉斯定理的新方法，令老师们大吃一惊。结果，这两名学生都获得了新奥尔良市的钥匙，甚至还获得了米歇尔·奥巴马的个人表扬。

毕达哥拉斯著名的2000年历史定理可以简洁地概括为a2+b2=c2，这意味着只要知道直角三角形另外两条边的长度，就可以算出其他两条边的长度。本质上，最长边(斜边)的平方等于两条较短边的平方相加。

多年来，许多数学家都利用代数和几何证明了该定理。然而，长期以来人们认为用三角学来证明该定理是不可能的，因为三角学的基本公式是基于勾股定理成立的假设——这是循环论证的一个例子。

尽管如此，约翰逊和杰克逊都设法独立解决了这个数学问题，并在不借助循环论证的情况下证明了毕达哥拉斯的理论——此前专业数学家仅有两次做到这一点。

随后，约翰逊和杰克逊在2023年3月于亚特兰大举行的美国数学学会地区会议上合作分享了他们的工作。受到热烈欢迎的鼓舞，杰克逊和约翰逊决定提交他们的发现进行最终的同行评审和发表。

他们的研究概述了使用三角学证明该定理的五种新方法，以及一种揭示另外五个证明的方法，总共十个证明。这些证明中只有一个是之前在会议上提出的，这意味着九个是全新的。

“我很惊讶能发表这篇文章，”Ne'KiyaJackson说道。“我没想到它会有这么大的成就。”

卡尔西亚·约翰逊表示同意：“如此年轻就能发表论文，真是令人难以置信。”

“这对我来说非常令人兴奋，因为我知道在我成长的过程中，STEM(科学、技术、工程和数学)并不是一件很酷的事情。所以所有这些人实际上都对STEM和数学感兴趣这一事实真的让我感到温暖，并且让我对STEM取得的进展感到非常兴奋。”

在论文中，作者认为三角学给高中生带来如此困惑和焦虑的原因之一是，三角学存在两种完全不同的版本，并且使用相同的术语进行定义。这意味着试图理解三角学就像试图理解一幅将两幅不同的图像打印在一起的图片一样。

杰克逊和约翰逊认为，通过分离两个版本并只关注其中一个版本，就可以找到大量勾股定理的新证明。

杰克逊目前就读于路易斯安那州泽维尔大学，正在攻读药学博士学位，而约翰逊则在路易斯安那州立大学罗杰哈德菲尔德奥格登荣誉学院学习环境工程。

“我很自豪我们能够发挥如此积极的影响，向大家展示年轻女性和有色人种女性可以做到这些事情，并让其他年轻女性知道她们可以做任何她们想做的事情。所以这让我很自豪能够担任这个职位，”约翰逊说。

在评价约翰逊和杰克逊的成就时，美国数学月刊主编戴拉·邓博表示：“该月刊非常荣幸能够刊登这两位学生的作品。

“他们的研究成果引起了人们对学生在该领域新视角前景的关注。他们还强调了教师和学校在培养下一代数学家方面的重要作用。

“更重要的是，这项工作呼应了本杰明·芬克尔1894年创办《月刊》的精神，旨在让数学教师和学生能够接触到数学。”

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